Trong bài viết này, Mcbooks đã tổng hợp lại các dạng Toán cấu tạo số cơ bản và nâng cao, đi kèm với hướng dẫn giải chi tiết và đáp án.
Hi vọng nội dung này sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp các em học sinh củng cố kiến thức, tự tin chinh phục các bài kiểm tra và kỳ thi quan trọng.
Hãy cùng khám phá và chinh phục các bài toán thú vị này nhé!
I. Kiến thức cần nhớ về cấu tạo số
1. Cấu tạo hàng của các số tự nhiên
- Với số có 2 chữ số: gồm hàng chục, hàng đơn vị.
- Với số có 3 chữ số: gồm hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
- Với số có 4 chữ số: gồm hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
- Với số có 5 chữ số: gồm hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
2. Phân tích số tự nhiên
Cho số tự nhiên có 4 chữ số abcd, ta có các cách phân tích phổ biến như sau:
- Phân tích theo các nghìn, các trăm, các chục, các đơn vị:
| abcd = a000 + b00 + c0 + d = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d |
- Phân tích theo các nghìn và các đơn vị: abcd = a000 + bcd = a x 1000 + bcd
- Phân tích theo các trăm và các đơn vị: abcd = ab00 + cd = ab x 100 + cd
- Phân tích theo các chục và các đơn vị: abcd = abc0 + d = abc x 10 + d
Lưu ý: Với các số có số lượng chữ số khác, cách phân tích hoàn toàn tương tự.
II. Các dạng toán cấu tạo số thường gặp
1. Bài toán thay đổi vị trí các chữ số của một số tự nhiên
Ví dụ: Một số tự nhiên có 3 chữ số. Khi đảo ngược vị trí hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị, số mới tạo thành lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm số đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi số ban đầu là abc, trong đó:
- a là chữ số hàng trăm (a≠0).
- b là chữ số hàng chục.
- c là chữ số hàng đơn vị.
Số đó được viết dưới dạng 100a + 10b + c
Khi đổi chỗ b và c, số mới là 100a + 10c + b
Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu 27:
ó 100a + 10c + b = 100a + 10b + c + 27
ó 10c + b − 10b – c = 27
ó 9c − 9b =27
ó c – b = 3
ó c = b + 3.
Do c và b là chữ số (0 ≤ b, c ≤ 9), ta có thể thử các giá trị phù hợp:
Nếu b = 4 thì c = 7
Số cần tìm có thể là 147,247,347, 447, 547, 647, 747, 847, 947
2. Bài toán thêm, bớt các chữ số ở bên trái, bên phải một số tự nhiên
Ví dụ: Một số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu thêm chữ số 3 vào bên trái số đó, ta được số mới gấp 5 lần số ban đầu. Tìm số đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là 10a + b, trong đó:
- a là chữ số hàng chục (1 ≤ a ≤ 9),
- b là chữ số hàng đơn vị (0 ≤ b ≤ 9).
Số này có giá trị là 10a + b.
Khi thêm chữ số 3 vào bên trái, số mới là 300 + 10a + b.
Theo đề bài, số mới gấp 5 lần số ban đầu:
ó 300 + 10a + b = 5 x (10a + b)
ó 300 +10a + b =5 0a + 5b
ó 300 = 50a −10a + 5b − b
ó 300 = 40a + 4b
ó 75 = 10a + b
Vậy số cần tìm là 75.
3. Bài toán viết thêm các chữ số vào giữa một số tự nhiên
Ví dụ: Một số tự nhiên có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó, ta được số mới gấp 9 lần số ban đầu. Tìm số đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là 10a + b, trong đó:
- a là chữ số hàng chục (1 ≤ a ≤ 9)
- b là chữ số hàng đơn vị (0 ≤ b ≤ 9)
Số này có giá trị là 10a + b
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa a và b, số mới trở thành 100a + b
Theo đề bài, số mới gấp 9 lần số ban đầu:
ó 100a + b = 9 x (10a + b)
ó 100a + b = 90a + 9b
ó 100a − 90a + b − 9b = 0
ó 10a – 8b = 0
ó 5a = 4b
Vì a và b là chữ số nguyên, thử các giá trị sao cho thỏa mãn đề bài ta tìm được cặp số a = 4; b = 5 (thoả mãn 5a = 4b).
Vậy số ban đầu là 45.
4. Bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số
Ví dụ: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 10 và nếu đảo ngược các chữ số, số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là 10a + b, trong đó:
- a là chữ số hàng chục (1 ≤ a ≤ 9)
- b là chữ số hàng đơn vị (0 ≤ b ≤ 9)
Theo đề bài, ta có:
a + b = 10
Số mới khi đảo ngược các chữ số là 10b + a nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị:
ó 10b + a = 10a + b − 18
ó10b – b = 10a – a – 18
ó 9b = 9a – 18
ó 9b = 9a – 18
ó b = a – 2
Từ a + b = 10 và b = a – 2, thay vào ta có:
a + a – 2 = 10
ó 2a = 8
ó a = 4
ó b = 2
Vậy số cần tìm là 42.
5. Bài toán về tách tích (phép nhân) dựa trên cấu tạo
Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu tách số đó thành tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị, sau đó nhân với 5 thì được đúng bằng số ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là 10a + b, trong đó:
- a là chữ số hàng chục (1 ≤ a ≤ 9),
- b là chữ số hàng đơn vị (0 ≤ b ≤ 9)
Tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là a + b. Theo đề bài, ta có:
5 x (a + b) = 10a + b
5a + 5b = 10a + b
5b – b = 10a − 5a
4b = 5a
b = 5a/4
Vì b là chữ số nguyên, nên 5a/4 phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là a phải chia hết cho 4.
Thử các giá trị a trong phạm vi 1 ≤ a ≤ 9:
Nếu a = 4 thì b = 5 (thỏa mãn)
Nếu a = 8 thì b = 10 (không thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 45.
III. Hướng dẫn giải các dạng toán cấu tạo số lớp 5
Thông thường, các dạng toán cấu tạo số sẽ có cách giải như sau:
- Cách 1: Đưa bài toán về các dạng toán điển hình để giải.
- Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ trong bài toán về các đẳng thức đơn giản để giải (thường chỉ đối với các bài toán cho biết số cần tìm có số lượng chữ số cụ thể).
IV. Bài tập luyện tập về toán cấu tạo số lớp 5
Bài 1. Tìm một số tự nhiên, biết nếu xoá chữ số 3 ở hàng đơn vị của số đó đi thì số đó giảm đi 1794 đơn vị.
Bài 2. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm vào đằng trước số đó một chữ số 2 ta được số mới gấp 9 lần số phải tìm.
Bài 3. Tìm một số có ba chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều được hai số có bốn chữ số, biết số viết đằng trước lớn hơn số viết đằng sau 2889 đơn vị.
Bài 4. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 8 và dư 3.
Bài 5. Tìm một số tự nhiên, biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của số đó đi thì số đó giảm đi 1808 đơn vị.
Bài 6. Tìm một số tự nhiên, biết nếu viết thêm chữ số 7 vào tận cùng bên phải thì được số mới hơn số phải tìm 1807 đơn vị.
Bài 7. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số đó ta được số mới gấp 9 lần số phải tìm.
Bài 8. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 3 vào đằng trước số đó thì ta được số mới gấp 13 lần số phải tìm.
Bài 9. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng sau hơn số viết đằng trước 1107 đơn vị.
Bài 10. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 5 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng trước lớn hơn số viết đằng sau 1107 đơn vị.
Bài 11. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm.
Bài 12. Tìm một số tự nhiên, biết số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài 13. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 9 và dư 1.
Bài 14. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9.
Bài 15. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì bằng 11.
Bài 16. Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số mới viết thêm.
Bài 17. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Bài 18. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm đúng số đó vào giữa hai chữ số của nó thì được số mới gấp 93,5 lần số ban đầu.
Bài 19. Tìm số lớn nhất có ba chữ số, biết số đó gấp 17,5 lần số viết bởi các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại.
Bài 20. Thay chữ cái bằng chữ số thích hợp: abcd + abc + ab + a =11106.
Bài 21. Tìm các chữ số a, b, c, d biết: abcd + abc + ab + a = 1111.
Bài 22. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó gấp 50 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 23. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó gấp 49 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 24. Tìm các chữ số a, b, c, d biết: a,bcd + ab,cd + abc, d + abcd = 1765,379.
Bài 25. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.
Bài 26. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là nhỏ nhất.
>>> Xem đáp án tại đây!!!
Hy vọng các dạng Toán cấu tạo số lớp 5 cơ bản và nâng cao kèm đáp án ở trên đã giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về cấu tạo số cũng như biết cách giải các dạng toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.
Kiến thức, bài tập về dạng toán cấu tạo số cùng hơn 20 chủ điểm quan trọng khác trong chương trình Toán lớp 5 được biên soạn rất chi tiết trong cuốn 250+ bài toán chọn lọc lớp 5. Các em hãy mua ngay cuốn sách này để học tốt môn toán hơn nhé!
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1EnnjMiJ4MNEGPFR-Ar9WSRiPIzcLcBaQ/view
