Các dạng bài tập về tìm chữ số tận cùng cơ bản và nâng cao kèm theo ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ lý thuyết cũng như biết cách giải các bài toán liên quan đến chữ số tận cùng.
Hãy cùng khám phá và tải tài liệu PDF để học tập tiện lợi hơn nhé!
I. Kiến thức cần nhớ về chữ số tận cùng
1. Xác định số chẵn, số lẻ
► Tổng các số chẵn là số chẵn.
► Tổng các số lẻ là:
- Số chẵn khi số lượng số lẻ là số chẵn.
- Số lẻ khi số lượng số lẻ là số lẻ.
► Tổng của số chẵn với số lẻ là số lẻ.
► Hiệu của hai số lẻ là số chẵn.
► Hiệu của hai số chẵn là số chẵn.
► Hiệu giữa số chẵn và số lẻ là số lẻ.
► Tích các số lẻ là số lẻ.
► Tích có một thừa số là số chẵn thì tích là số chẵn.
2. Xác định chữ số tận cùng
► Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
► Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
- Tích một số chẵn với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 0.
- Tích một số lẻ với một số tận cùng là 5 thì tận cùng là 5.
- Tích các số tận cùng là 1 thì tận cùng là 1.
- Tích các số tận cùng là 6 thì tận cùng là 6.
- Tích a x a không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8.
II. Các dạng bài tập về tìm chữ số tận cùng
Dạng 1: Xác định số chẵn, số lẻ
Để giải bài toán dạng này, ta làm như sau: Xác định cách tính tổng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n bằng công thức: S = [n x (n + 1)]/2 Sau đó sử dụng tính chất chẵn/lẻ của phép nhân và phép chia để suy luận. |
Ví dụ:
Không cần làm tính, hãy kiểm tra kết quả của các phép tính sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 972 x 51 x 67 = 3 321 327
b) 2014 + 6 126 + 632 + 678 = 9 445
Hướng dẫn giải:
a) Vì tích 972 x 51 x 67 có một thừa số chẵn là 972 nên tích phải là số chẵn.
Mà 3 321 327 là số lẻ nên 972 × 51 × 67 = 3 321 327 là sai.
b) Vì tất cả các số hạng của tổng đã cho là số chẵn nên tổng phải là số chẵn.
Mà 9 445 là số lẻ nên 2 014 + 6 126 + 632 + 678 = 9 445 là sai.
Dạng 2: Tìm chữ số tận cùng của 1 tích các thừa số
Nguyên tắc của dạng Toán này là chúng ta phải TÌM RA QUY LUẬT lặp lại của chữ số tận cùng, cũng như quy luật của các nhóm. ► Chú ý:
Như vậy, với bài toán tìm chữ số tận cùng của tích các chữ số, ta nhóm sao cho xuất hiện 1 trong các số tận cùng 0, 1, 5, 6 ở trên. Sau đó tính số nhóm và số các số thừa ra sau khi ghép nhóm. |
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 97 x 99
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Trong phép nhân có chứa thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ số tận cùng của tích đó là 0 hoặc 5.
Vì các thừa số của tích trên là số lẻ nên tích là số lẻ.
Vậy tích trên có chữ số tận cùng là 5.
Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức kết hợp phép nhân và phép cộng
Để giải bài toán dạng này, ta sử dụng công thức và suy luận như sau: ► Tìm chữ số tận cùng của biểu thức kết hợp phép nhân và phép cộng tức là chỉ quan tâm đến chữ số cuối của kết quả, không cần tính toàn bộ tổng. ► Xác định chữ số tận cùng theo các bước sau:
|
Ví dụ:
Tìm chữ số tận cùng của:
S = 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10 + 11 x 12 + ... + 2031 x 2032
Hướng dẫn giải:
Tổng S gồm các tích: 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10 + 11 x 12 + ... + 2031 x 2032
Chữ số tận cùng của S phụ thuộc vào chữ số tận cùng của từng tích trong tổng.
Tính chữ số tận cùng của một vài cặp đầu tiên để tìm quy luật:
- 1 x 2 = 2: Chữ số tận cùng là 2.
- 3 x 4 = 12: Chữ số tận cùng là 2.
- 5 x 6 = 30: Chữ số tận cùng là 0.
- 7 x 8 = 56: Chữ số tận cùng là 6.
- 9 x 10 = 90: Chữ số tận cùng là 0.
Nhận xét: Chữ số tận cùng của các tích tuần hoàn theo chu kỳ: 2, 2, 0, 6, 0.
Dãy số từ 1 đến 2032 có: 2032/2 = 1016 cặp tích
Chu kỳ của chữ số tận cùng là 2, 2, 0, 6, 0 (gồm 5 cặp).
Số chu kỳ đầy đủ trong 1016 cặp là: 1016 : 5 = 203 chu kỳ.
Số cặp dư sau chu kỳ là 1 (cặp đầu tiên trong chu kỳ).
Chữ số tận cùng của một chu kỳ: 2 + 2 + 0 + 6 + 0 = 10 (chữ số tận cùng là 0).
Tổng chữ số tận cùng của 203 chu kỳ: 203 x 0 = 0.
Chữ số tận cùng của cặp dư (cặp đầu tiên): 2.
Tổng cuối cùng: 0 + 2 = 2.
Vậy chữ số tận cùng của S là 2.
Dạng 4: Tìm số chữ số 0 tận cùng
Để giải dạng toán này, ta làm như sau: Tìm số lần xuất hiện của 5: Chia dãy số cho 5, 25, 125, … để đếm các bội số. Cộng tổng số 5: Kết quả là số chữ số 0 tận cùng, vì 2 dư thừa. Dừng lại khi 5k > n. |
Ví dụ: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
13 x 14 x 15 x ... x 21 x 22
Hướng dẫn giải:
Trong tích trên có:
Hai thừa số chia hết cho 5 là: 15 và 20.
Số thừa số chia hết cho 2 nhiều hơn số thừa số chia hết cho 5.
Mà cứ một thừa số chia hết cho 5 (không chia hết cho 25) nhân với một thừa số chia hết cho 2 sẽ được số có 1 chữ số 0 ở tận cùng.
Vậy tích đã cho có tận cùng là 2 chữ số 0.
III. Bài tập luyện tập
️🎖️ Bài 1. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của kết quả dãy tính sau:
a) (1001 + 1002 + 1003 + ... + 1009) - (31 + 32 + 33 + ... + 39)
b) 21 x 23 x 25 x ... x 101x 103
c) (11 + 14 + 17 + ... + 47) x 47 x 46 x 45
d) 4 x 4 x 4 x ... x 4 x 4 (có 2024 thừa số)
e) 3 x 33 x 333 x 3333 x ... x 333...3333 (Số cuối cùng có 2025 chữ số 3)
️🎖️ Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của:
S = 1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + 7 x 8 + 9 x 10 + 11 x 12 + ... + 2031 x 2032
️🎖️ Bài 3. Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024.
️🎖️ Bài 4. Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
a) 13 x 14 x 15 x ... x 21 x 22
b) 20 x 21 x 22 x 23 x ... x 28 x 29
c) 1 x 2 x 3 x 4 x .... x 99 x 100
d) 100 x 101 x 102 x ... x 199 x 200
e) 5 x 10 x 15 x 20 x ... x 495 x 500
️🎖️ Bài 5. Cho S = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 300. Hỏi phải gạch đi ít nhất bao nhiêu thừa số của S để tích các thừa số còn lại có tận cùng là 3?
️🎖️ Bài 6. Tìm số n lớn nhất sao cho tích sau có đúng 31 chữ số 0 ở tận cùng:
S = 1 x 2 x 3 x ... x n.
️🎖️ Bài 7. Tích các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 12 đến 224 có tận cùng bởi bao nhiêu chữ số 0?
️🎖️ Bài 8. Biết rằng: 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 = 165765* * *
Không thực hiện phép tính, hãy tìm ra kết quả đúng.
️🎖️ Bài 9. Cho tích M = 1 x 2 x 3 x ... x 125 . Cần gạch đi ít nhất bao nhiêu số trong tích đó để tích các số còn lại có tận cùng khác 0. Tìm chữ số tận cùng đó.
️🎖️ Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của K sao cho 5 chữ số tận cùng của 925 x 715 x 756 x K đều bằng 0.
️🎖️ Bài 11. Có hay không các số tự nhiên a, b, c sao cho:
(a + b) x (b + c) x (c + a) = 2021 x 2023 x 2025.
️🎖️ Bài 12. Có hay không các số tự nhiên a, b sao cho:
(a + b) x (a - b) = 2024 x 2025.
️🎖️ Bài 13. Có thể tìm số tự nhiên n thỏa mãn phép tính sau hay không? Vì sao?
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 2024
️🎖️ Bài 14. Ký hiệu n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n, (n! đọc là n giai thừa) trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 0. Có hay không số tự nhiên n sao cho:
n x n = l! + 2! + 3! + ... + 2025!
️🎖️ Bài 15. Cho 2 số tự nhiên a và b (a < b).
a) Ta có phép tính: a x b x (a + b) = 30. Tìm các số a và b.
b) Có các số tự nhiên a, b để a x b x (a + b) = 20242025 được không? Giải thích.
IV. Đáp án
>>> Xem đáp án của những bài tập trên tại đây!
Hy vọng bài viết "Các dạng bài tập về tìm chữ số tận cùng cơ bản và nâng cao" ở trên đã giúp các em ôn tập lại kiến thức và biết cách giải các bài toán liên quan, từ đó đạt điểm cao hơn trong các bài thi và bài kiểm tra môn Toán.
Các bài tập này cùng đáp án đều có sẵn trong cuốn 250+ bài toán chọn lọc lớp 5. Các em hãy mua ngay cuốn sách này để học tốt môn Toán hơn nhé!
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1EnnjMiJ4MNEGPFR-Ar9WSRiPIzcLcBaQ/view
