Các bài toán về hình thang lớp 5 có đáp án dưới đây bao gồm tất cả các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao sẽ là tài liệu ôn tập cực kỳ cần thiết cho các em học sinh lớp 5 muốn bổ sung thêm kiến thức về phần hình thang hay các em đang ôn thi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi.
Mời các em tham khảo!
1. Bài toán Tính chu vi hình thang
1.1 Dạng cơ bản:
Cho độ dài hai đáy và hai cạnh bên, tính chu vi hình thang.
Ví dụ:
Tính chu vi của hình thang có độ dài 2 cạnh đáy lần lượt bằng 50cm và 6dm. Độ dài 2 cạnh bên lần lượt là 0,3m và 45cm.
Giải:
Đổi 6 dm = 60 cm.
0,3 m = 30 cm.
Vậy, ta có các cạnh sau:
Cạnh đáy 1 = 50 cm
Cạnh đáy 2 = 60 cm
Cạnh bên 1 = 30 cm
Cạnh bên 2 = 45 cm
Công thức tính chu vi hình thang là:
Chu vi = Cạnh đáy 1 + cạnh đáy 2 + cạnh bên 1 + cạnh bên 2
Thay số vào ta có:
Chu vi hình thang = 50cm + 60cm + 30cm + 45cm =185cm
Vậy chu vi của hình thang là 185 cm.
1.2 Dạng nâng cao
Dạng 1: Tìm chu vi khi các cạnh phụ thuộc vào mối quan hệ tỉ lệ
Ví dụ:
Một hình thang có hai đáy tỉ lệ 2:3 và cạnh bên tỉ lệ 1:2. Tổng độ dài hai đáy và hai cạnh bên là 90cm. Tính chu vi hình thang.
Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài của hai đáy là 2x và 3x (vì tỉ lệ của hai đáy là 2:3).
Gọi độ dài của hai cạnh bên là y và 2y (vì tỉ lệ của hai cạnh bên là 1:2).
Theo đề bài, tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên là 90 cm. Ta có phương trình:
2x + 3x + y + 2y = 90 ó 5x + 3y = 90
Giải phương trình này ta tìm được mối quan hệ giữa x và y. Để có thể giải được, ta cần thêm một giả thiết nữa. Thường trong các bài toán như thế này, ta sẽ thử các giá trị hợp lý cho x và y.
Giả sử x =12, thay vào phương trình ta có:
5.12 + 3y = 90
ó 3y = 30
ó y = 10
Vậy, ta có:
Độ dài đáy nhỏ = 2x = 2×12 = 24cm.
Độ dài đáy lớn = 3x = 3×12 = 36 cm.
Độ dài cạnh bên nhỏ = y = 10 cm.
Độ dài cạnh bên lớn = 2y = 2×10 = 20 cm.
Vậy chu vi của hình thang trên là:
Chu vi của hình thang là tổng độ dài của tất cả các cạnh: 24 + 36 + 10 + 20 = 90cm.
Đáp án: 90cm.
Dạng 2: Tìm chu vi khi một cạnh là trung bình cộng hoặc trung bình nhân của các cạnh khác
Ví dụ:
Hình thang có hai đáy lần lượt là 12cm và 18cm. Một cạnh bên bằng trung bình cộng của hai đáy, cạnh bên còn lại bằng 20cm. Tính chu vi.
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra:
Đáy 1 = 12 cm
Đáy 2 = 18 cm
Một cạnh bên bằng trung bình cộng của hai đáy nên ta có:
Cạnh bên 1 = (12 + 18)/2 = 30/2 = 15cm
Cạnh bên 2 = 20cm (theo đề bài ra)
Chu vi của hình thang trên = 12cm + 18cm + 15cm + 20cm = 65cm.
Đáp án: 65cm.
Dạng 3: Tìm chu vi khi các cạnh có liên quan đến số đo góc hoặc tam giác
Ví dụ:
Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, mỗi cạnh bên dài 20cm. Đáy lớn gấp đôi đáy bé và đáy bé dài 15cm. Tính chu vi.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Đáy bé = 15 cm (theo đề bài).
Đáy lớn gấp đôi đáy bé, vì vậy:
Đáy lớn = 15 x 2 = 30cm.
Cạnh bên 1 = Cạnh bên 2 = 20 cm (theo đề bài vì hình thang cân).
Chu vi của hình thang trên = Đáy lớn + đáy bé + 2 x cạnh bên = 30 + 15 + 2 x 20 = 85cm
Đáp số: 85cm.
Dạng 4: Chu vi khi phải tìm các cạnh từ dữ kiện khác (liên quan đến diện tích hoặc chiều cao)
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích 120cm và chiều cao 8cm. Đáy lớn gấp 3 lần đáy bé và cạnh bên dài 10cm. Tính chu vi.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình thang được tính theo công thức:
Diện tích = ½ x (a + b) x h
Trong đó:
- a là đáy lớn,
- b là đáy bé,
- h là chiều cao.
Ta có:
Diện tích hình thang là 120 cm² và chiều cao là 8 cm. Thay vào công thức trên ta được:
120 = ½ x (a + b) x 8
ó 120 = 4 x (a + b)
ó a + b = 30cm
Lại có đáy lớn gấp 3 lần đáy bé (theo đề bài) hay a = 3b.
Từ các dữ liệu trên ta có phương trình:
a + b = 30
a = 3b
ó 3b + b = 30 ó 4b = 30 ó b = 7,5cm ó a = 22,5cm.
Chu vi của hình thang = a + b + 2 × Cạnh bên = 22,5 + 7,5 + 2 x 10 = 50cm.
Đáp số: 50cm.
2. Bài toán Tính diện tích hình thang
2.1 Dạng cơ bản:
Cho độ dài hai đáy và chiều cao, tính diện tích hình thang.
Ví dụ:
Hình thang có hai đáy dài 20m và 10m, chiều cao 15m. Tính diện tích.
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình thang là:
Diện tích = ½ x (a + b) x h
Trong đó:
a là đáy lớn (20 m),
b là đáy bé (10 m),
h là chiều cao (15 m).
Thay vào công thức trên ta được:
Diện tích hình thang = ½ x (20 + 10) x 15 = 225m2.
Đáp số: 225m2.
2.2 Dạng nâng cao:
Các đại lượng như chiều cao, hai đáy không được cho trực tiếp mà cần tính toán từ các dữ kiện khác.
Ví dụ:
Một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy bé, chiều cao bằng tổng của hai đáy. Biết đáy bé dài 10m. Tính diện tích.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Đáy bé = 10m (theo đề bài).
Đáy lớn gấp đôi đáy bé, nên đáy lớn sẽ là:
Đáy lớn = 2 x 10 = 20m
Chiều cao của hình thang bằng tổng của hai đáy, vậy chiều cao h sẽ là:
h = 10 + 20 = 30m
Công thức tính diện tích của hình thang là:
Diện tích = ½ x (a + b) x h
Thay các thông số trên vào công thức tính diện tích, ta có:
Diện tích = ½ x (20 + 10) x 30 = 450m2
Đáp số: 450m2.
3. Bài toán Tìm chiều cao của hình thang
3.1 Dạng cơ bản:
Biết diện tích và độ dài hai đáy, tính chiều cao.
Ví dụ: Một hình thang có diện tích 90m, hai đáy lần lượt là 12m và 8m. Tính chiều cao.
3.2 Dạng nâng cao
Dạng 1: Tìm chiều cao khi diện tích và độ dài các đáy có mối quan hệ tỉ lệ.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 100m², đáy lớn gấp ba lần đáy bé và chiều cao bằng tổng của hai đáy. Biết đáy bé dài 8m. Tính chiều cao của hình thang.
Dạng 2: Tìm chiều cao khi một trong các đáy thay đổi tỷ lệ theo một đại lượng khác.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 180m², đáy lớn gấp đôi đáy bé và chiều cao là 10m. Tính chiều cao khi đáy bé tăng lên 2 lần.
Dạng 3: Tìm chiều cao khi biết diện tích và các cạnh bên có mối quan hệ nhất định (cạnh bên theo một tỷ lệ với chiều cao).
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 200cm², cạnh bên lớn gấp đôi cạnh bên nhỏ và chiều cao là h. Biết cạnh bên lớn dài 18cm. Tính chiều cao của hình thang.
Dạng 4: Tìm chiều cao khi có mối quan hệ giữa các góc của hình thang và các cạnh.
Ví dụ:
Một hình thang vuông có diện tích là 150cm². Đáy lớn dài 20cm, đáy bé dài 10cm, và một góc của hình thang là 45 độ. Tính chiều cao của hình thang.
Dạng 5: Tìm chiều cao khi hình thang có mối liên hệ với các yếu tố hình học khác (như diện tích tam giác trong hình thang).
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích 100m², chiều cao 12m và một tam giác vuông được tạo ra từ các đường chéo của hình thang. Tính chiều cao của tam giác này.
4. Bài toán Tìm độ dài hai đáy
4.1Dạng cơ bản:
Biết diện tích, chiều cao và một trong hai đáy, tính đáy còn lại.
Ví dụ: Hình thang có diện tích 120cm, chiều cao 8cm và đáy lớn dài 20cm. Tính đáy bé.
4.2 Dạng nâng cao
Dạng 1: Tìm độ dài hai đáy khi diện tích và chiều cao có mối quan hệ với tỷ lệ giữa các đáy.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích 180m² và chiều cao 15m. Đáy lớn gấp đôi đáy bé. Tính độ dài của hai đáy.
Dạng 2: Tìm độ dài hai đáy khi diện tích và chiều cao có mối quan hệ với các cạnh bên.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 120cm², chiều cao là 10cm, cạnh bên lớn gấp ba lần cạnh bên nhỏ. Tính độ dài hai đáy của hình thang.
Dạng 3: Tìm độ dài hai đáy khi biết diện tích, chiều cao và các cạnh bên có mối quan hệ nhất định.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 160cm², chiều cao là 8cm. Biết rằng một cạnh bên lớn gấp đôi cạnh bên nhỏ. Tính độ dài hai đáy.
Dạng 4: Tìm độ dài hai đáy khi diện tích và chiều cao có mối quan hệ với các góc của hình thang.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 200cm², chiều cao là 10cm, và một góc của hình thang có giá trị 30 độ. Tính độ dài của hai đáy của hình thang.
5. Bài toán thực tế liên quan đến hình thang
5.1 Dạng cơ bản
Bài toán liên quan đến diện tích, chiều cao và đáy của hình thang trong các tình huống thực tế.
5.2 Dạng nâng cao
Bài toán gắn liền với tình huống thực tế, như tính diện tích ruộng, bậc thang hay các hình vẽ phức tạp.
Ví dụ:
Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 100m, đáy bé bằng 1/4 đáy lớn, chiều cao hơn đáy bé 5m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
6. Bài toán Tìm một đại lượng trong hình thang khi các đại lượng khác thay đổi
6.1 Dạng cơ bản
Xác định mối quan hệ giữa diện tích, chiều cao và độ dài hai đáy khi một đại lượng thay đổi.
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích 150m, chiều cao 15m. Nếu tăng chiều cao thêm 5m, diện tích mới là bao nhiêu?
6.2 Dạng nâng cao
Dạng 1: Tìm chiều cao khi diện tích và độ dài đáy thay đổi
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích 200cm², chiều cao là 8cm, và đáy lớn dài 15cm. Nếu đáy bé tăng thêm 5cm, diện tích sẽ thay đổi như thế nào?
Dạng 2: Tìm diện tích khi chiều cao thay đổi và có mối quan hệ giữa các đáy
Ví dụ:
Một hình thang có chiều cao là 12cm, đáy lớn là 20cm và đáy bé là 8cm. Nếu chiều cao tăng thêm 2cm, diện tích sẽ thay đổi như thế nào?
Dạng 3: Tìm độ dài hai đáy khi diện tích và chiều cao thay đổi theo tỷ lệ
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 150cm² và chiều cao là 10cm. Nếu đáy lớn gấp đôi đáy bé và chiều cao giảm đi 2cm, tính lại diện tích.
Dạng 4: Tìm chiều cao khi diện tích thay đổi và đáy lớn gấp một tỉ lệ nhất định so với đáy bé
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 400cm², đáy lớn gấp 3 lần đáy bé và chiều cao là 10cm. Nếu diện tích tăng lên gấp đôi, tính chiều cao mới.
Dạng 5: Tìm độ dài đáy bé khi diện tích thay đổi theo một công thức nhất định và chiều cao cố định
Ví dụ:
Một hình thang có diện tích là 250cm², chiều cao là 10cm, đáy lớn gấp đôi đáy bé. Nếu diện tích giảm đi một nửa, tính độ dài đáy bé mới.
Hi vọng các bài toán về hình thang lớp 5 có đáp án ở trên sẽ giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản và nâng cao về hình thang, từ đó làm tốt các bài toán liên quan cũng như đạt điểm số cao trong các bài thi và bài kiểm tra trên lớp.
Các bài toán về hình thang lớp 5 ở trên được trình bày rất chi tiết và dễ hiểu kèm phần đáp án đi kèm trong cuốn sách 250+ bài toán chọn lọc lớp 5. Các em hãy mua ngay cuốn sách này để học tốt hơn môn Toán nhé!
>> Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1EnnjMiJ4MNEGPFR-Ar9WSRiPIzcLcBaQ/view
Click để xem và chọn thêm các đầu sách tham khảo lớp 5 chất lượng hàng đầu của Mcbooks phụ huynh nhé!
ShopMcbooks tự hào là trang phân phối các sản phẩm giáo dục uy tín hàng đầu tại Việt Nam!
Thông tin liên hệ
Điện thoại: 0986066630
Email: marketing@mcbooks.vn
Trang web: ShopMCbooks
Fanpage: https://www.facebook.com/mcbooksvn
